Question

（1997•武汉）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），B（[1/2]，0），与y轴交于点C（0，-1）

Answer 1

解题思路：（1）由于已知抛物线与x轴交点A（-2，0），B（[1/2]，0），可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-[1/2]），然后把C（0，-1）代入可得到a的方程，求出a的值即可；

（2）先画草图，由于四边形ACBM的面积=S_△ABC+S_△ABM，则[1/2]×[5/2]×1+[1/2]×[5/2]×y=[25/8]，解得y=[3/2]，然后把y=[3/2]代入抛物线的解析式可求出对应的x的值，从而得到满足条件的M点的坐标．

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-[1/2]），

把C（0，-1）代入得-1=a×2×（-[1/2]），

解得a=1，

所以抛物线的解析式为y=（x+2）（x-[1/2]）=x²+[3/2]x-1；

（2）如图，

∵四边形ACBM的面积=S_△ABC+S_△ABM，

∵[1/2]×[5/2]×1+[1/2]×[5/2]×y=[25/8]，

∴y=[3/2]，

把y=[3/2]代入y=x²+[3/2]x-1，得x²+[3/2]x-1=[3/2]，

解得x₁=1，x₂=-[5/2]（舍去），

∴M点坐标为（1，[3/2]）．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：常设二次函数的解析式有一般式、顶点式和交点式．