解题思路：（1）归纳总结得到一般性规律，写成即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写成即可；
（3）根据得出的规律化简分式方程，计算即可求出解．
（1）[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]；
（2）[2n+1
n(n+1)=
1/n]+[1/n+1]；
（3）分式方程化简得：[1/n]-[1/n+1]+[1/n+1]+[1/n+2]-[1/n+2]+[1/n+3]=[1/3n]，
即[1/n]+[1/n+3]=[1/3n]，
去分母得：3（n+3）+3n=n+3，
去括号得：3n+9+3n=n+3，
移项合并得：5n=-6，
解得：n=-1.2，
经检验n=-1.2是分式方程的解．
故答案为：（1）[1/n]-[1/n+1]；（2）[1/n]+[1/n+1]．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．