Question

如果是奇函数,且在0处有定义,则一定有f（x）=0?为什么

Answer 1

分析：既然是奇函数,就有f（-x）=-f（x）,有∵在0处有定义,则f（-0）=-f（0）,0是不分正负的,∴f（-0）=f（0）=-f（0）,将f（0）看做数X,则X=-X,一个正数=一个负数,那么这个数就只能是0了.

证明：∵f（x）=0为奇函数,且在x=0处有定义

∴f（-x）=-f（x）,f（-0）=-f（0）

∵-0=0

则f（-0）=f（0）=-f（0）=0

原题可证

例举：一次函数f(x)=ax为奇函数,且在x=0处有定义,f（-0）=-f（0）=0