解题思路:根据根与系数的关系,可以写出两根和与两根积,再由两根是正整数及p+q=28,利用提公因式法因式分解可以确定方程的两个根.
设x1,x2是方程的两个根,则①x1+x2=-p,②x1x2=q,
∵②-①得:p+q=28,
∴x1x2-x1-x2=28,
∴x1x2-x1-x2+1=28+1,
∴x1(x2-1)-(x2-1)=29,
即(x1-1)(x2-1)=29,
∵两根均为正整数,
∴x1-1=1,x2-1=29或x1-1=29,x2-1=1,
∴方程的两个根是:x1=2,x2=30.或x1=30,x2=2.
故答案为:x1=30,x2=2.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;因式分解-分组分解法;一元二次方程的解.
考点点评: 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,根据根与系数的关系写出两根和与两根积,再由已知条件用十字相乘法因式分解求出方程的两个根.