Question

正四面体求证：1、正四面体底面内（不含边界）任一点到三侧面距离为一定值.2、正四面体内任一点到四侧面距离之和为一定值

Answer 1

1题目不详

2.设该点到各个侧面的距离分别d1,d2,d3,d4

设正四面体的高为h,各侧面的面积为S,

利用体积和相等

1/3*S*d1+1/3*S*d2+1/3*S*d3+1/3*S*d4=V=1/3*S*h

d1+d2+d3+d4=h

当正四面体的棱长为a时,高h=√6a/3,为定值