Question

函数f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值为M,实数a.b.c.n.p.q满足a^2+b^2+c^2=n^2+p^2+

Answer 1

由 |x-2|+|x-4|≥|(x-2)-(x-4)|=2 函数f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值为2

a²+b²+c²=n²+p²+q²=2 由柯西不等式得

( a²+b²+c²)(n^4/a^2 +p^4/b^2 +q^4/c^2)≥(a*n²/a+b*p²/b+c*q/c²)^2=4

所以 n^4/a^2 +p^4/b^2 +q^4/c^2>=2