⑴连接PE、PF,设⊙P半径为R,
∵OA、AB与⊙P相切,
∴PF⊥OA,PE⊥AB,
OB=√(AB^2-OA^2)=3,OC=OA-AC=3,
∴PC=√2R,BC=3√2,CF=R,
∴AF=1+R,∴AE=AF=1+R,
∴BE=5-(1+R)=4-R,
在RTΔBEP中,PB^2=PE^2+BE^2,
(3√2-√2R)^2=R^2+(4-R)^2,
2(R^2-6R+9)=2R^2-8R+16,
4R=2,R=1/2,
∴OF=OA-CF-AC=3/2,
P(3/2,1/2),
双曲线Y=(3/4)/X=3/(4X)
⑵F(3/2,0),
过E作EH⊥X轴于H,
AE=AF=3/2,
∴EH=AH=AE÷√2=3√2/4,
∴OH=4-3√2/4,
∴E(4-3√2/4,3√2/4).