Question

直线l过点(1,0)且被两平心直线-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9,求直线l的方程

Answer 1

直线l过点(1,0)且被两平心直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9,求直线l的方程

设l的方程为y=k(x-1),分别与已知两条平行直线的方程联立解得两个交点：

A((k+6)/(k+3),(3k)/(k+3)),B((k-3)/(k+3),(-6k)/(k+3)),

已知|AB|=9,

所以 9²=((k+6)/(k+3)-(k-3)/(k+3))²+((3k)/(k+3)-(-6k)/(k+3))²

即 81=(9+81k²)/(k+3))²

亦即 54k=-80,k=-40/27,

所以l的方程为y=(-40/27)(x-1),即 40x+27y-40=0