某次考试共有12道题,记分标准是:做对第K题记K分,(K=1,2,3…12),做错第K题扣K分(K=1,2,3…12).

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  • 解题思路:假设12道题全部答对,得分总和应为1到12的和,即1+2+3+…+12=78,与实际得分的差是:(78-60)÷2=9分,也就是做错的题号的和为9;因为9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2,所以,小明做错的题数可能为1道、2道或3道,做对的题数可能是11道、10道或9道,据此解答.

    假设12道题全部答对,

    1+2+3+…+12=78(分),

    (78-60)÷2=9分,

    也就是做错的题号的和为9;

    因为9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2,

    所以,小明做错的题数可能为1道、2道或3道,

    做对的题数可能是:12-1=11(道)、12-2=10(道)或12-3=9(道);

    答:小明做对了11、10或9道题.

    故答案为:11、10或9.

    点评:

    本题考点: 鸡兔同笼.

    考点点评: 本题需要从整体考虑,就是在解题时要从整体角度思考问题,然后再根据题目条件,按一定的标准,分成若干部分去解题,整体考虑与分类都是很重要的解题方法,它们之间有着密切的联系.