Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　）

Answer 1

A、∵在正方形ABCD中，

∴AB=BC=CD=AD，

又∵CE=DF，

∴AF=DE，

∵∠D=∠BAF=90°，

∴△BAF≌△ADE，

∴AE=BF，

故此选项正确；

B、∵△BAF≌△ADE，

∴∠BFA=∠AED，

∵∠AED+∠EAD=90°，

∴∠BFA+∠EAD=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF，

故此选项正确；

C、连接BE，

假设AO=OE，

∵BF⊥AE，

∴∠AOB=∠BOE=90°，

∵BO=BO，

∴△ABO≌△EBO，

∴AB=BE，

又∵AB=BC，

BC＜BE，

∴AB不可能等于BE，

∴假设AO=OE，不成立，即AO≠OE，

故此选项错误；

D、∵△BAF≌△ADE，

∴S _△BAF=S _△ADE，

∴S _△BAF-S _△AOF=S _△ADE-S _△AOF，

∴S _△AOB=S _{四边形DEOF}，故此选项正确．

故选C．