Question

已知函数f(x)=a/x-x,f(1-x)f(x)>=1在（0,1）恒成立,求a

Answer 1

f(1-x)f(x)化简结果为(x^2-x)+(a-a^2)/(x^2-x),令z=x^2-x,则化简结果就是z+(a-a^2)/z

因为x取值为(0,1),所以z的取值为(-0.25,0).

则原题就变为求当z在[-0.25,0)时,使z+(a-a^2)/z>=1恒成立的a的取值

而f(z)=z+(a-a^2)/z是一个勾型函数,也是一个奇函数,z