解题思路：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．
集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，所以A={x|-4≤x≤5}；
集合B＝{x∈R|x＝4t+
1
t−6，t∈(0，+∞)}，
4t+
1
t−6≥2
4t•
1
t−6＝−2，t∈(0，+∞)
当且仅当t=[1/2]时取等号，所以B={x|x≥-2}
所以A∩B={x|-4≤x≤5}∩{x|x≥-2}={x|-2≤x≤5}
故答案为：{x|-2≤x≤5}
点评：
本题考点： 交集及其运算．
考点点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．