Question

三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为

Answer 1

证明：

依题意得：2B=A+C……（1）式,且b^2=ac……（2）式

故B+A+C=B+2B=3B=180°,即B=60°

在三角形中,根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2ac×cosB

因为B=60°,所以cosB=1/2

即b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=a^2+c^2-ac,结合（2）式,得：

a^2+c^2-ac=ac

即a^2-2ac+c^2=0

即（a-c）^2=0

即 a-c=0

即 a=c

所以三角形abc是等腰三角形,又角B为60°,因此三角形abc是等边三角形,得证.

（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）