Question

函数y=(sinx+cosx)/(sinxcosx+1) x属于[0,π]的值域

Answer 1

y=(sinx+cosx)/(sinxcosx+1)

一方面：

设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)

∵x属于[0,π],∴x+π/4∈[π/4,5π/4]

∴sin(x+π/4)∈[-√2/2,1]

∴t∈[-1,√2]

另一方面：

(sinx+cosx)²=sin²X+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=（t²-1)/2

∴y=t/[(t²-1)/2+1]=2t/(t²+1)

t=0时,y=0

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