Question

如图,三角形ABE和三角形ACF分别是以三角形ABC的AB,AC边为边长,在三角形ABC外的等边三角形,CE,BF交于O

Answer 1

∵等边△ABE、等边△ACF

∴AB＝AE,AC＝AF,∠ABE＝∠AEB＝∠BAE＝∠CAF＝60

∵∠BAF＝∠BAC+∠CAF,∠EAC＝∠BAC+∠BAE

∴∠BAF＝∠EAC

∴△ABF≌△AEC （SAS）

∴∠AEC＝∠ABF

∴∠BOC＝∠EBF+∠BEC＝∠ABE+∠ABF+∠BEC＝∠ABE+∠AEC+∠BEC＝∠ABE+∠AEB＝120

∴∠EOB＝180-∠BOC＝120°