Question

不等式的难题1.设a,b都为正数,且a平方+b平方/3=1,求a（根号1+b平方）的最大值,并指出此时a和b的取值

Answer 1

F(a,b)=a（根号1+b^2)+u(a^2+b^2/3-1)

分别对a,b求导,得

（根号1+b^2)+2au=0

ab/（根号1+b^2)+2bu/3=0

u^2=3/4

1+b^2=3a^2

a=根6/3 b=1

a（根号1+b平方）的最大值=2根3/3