Question

在直角三角形ABC中角C=90度 AB=10cm BC=6cm 点E从点C出发以每秒1cm的速度沿CA方向运动,运动到A

Answer 1

由三角形勾股定理可知AC=8cm

(一)假设运动X秒三角形AEF是直角三角形,

则（1）当∠E为直角时,AE/AC=AF/AB

即（8-X)/8=2X/10

解得X=40/13

（2）当∠AFE为直角时,则AF/AC=AE/AB

即2X/8=(8-X)/10

解得X=16/7

（二）设运动M秒时三角形AEF是等腰三角形,同样存在三种情况：

（1）当∠A为顶角时,则AE=AF

即8-M=2M

解得M=8/3

(2)当∠A为底角,且顶点为F时,

[(8-M)/2]/8=2M/10

解得M=20/13

(3)当∠A为底角,且顶点为E时,

[2M/2]/8=(8-M)/10

解得M=32/19

(知识点：三角形相似)