1)∵直线PF1⊥直线PF2
∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:x2m+1+y2=1有交点.即x2+y2=c2x2m+1+y2=1有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0
∴0≤x2=m2-1m<a2=m+1
∴m≥1
(2)设P(x,y),直线PF2方程为:y=k(x-c)
∵直线l的方程为:x=a2c=m+1m
∴点Q的坐标为(m+1m,km)
∵|QF2||PF2|=2-3
∴点P分有向线段QF 2所成比为3-3
∵F2(m,0),Q(m+1m,km)
∴P((4-3)m+1(4-3)m,k(4-3)m)
∵点P在椭圆上∴((4-3)m+1(4-3)m)2m+1+(k(4-3)m)2=1
∴k=±(11-63)m-1m+1
直线PF2的方程为:y=±(11-63)m-1m+1(x-m).