Question

已知函数f（x）定义域为R，其导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则-f（-1），2f（2），3f（

Answer 1

解题思路：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．

构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＜0，

则g（x）单调递减，

则g（-1）＞g（2）＞g（3），

即3f（3）＜f（2）＜-f（-1），

故选：D．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=xf（x）利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．