Question

关于一道数学几何题在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D,E在AB上,角DCE=45度.求证：DE的平方=A

Answer 1

这道题和旋转也有点有关系…

∵AC=BC,∠ACB=90度

∴把△BCE逆时针旋转90度后能得到△ACF

∵∠DCE=45度

∴∠ACD+∠BCE=45度,即∠DCF=45度

连结DF

在△DEC和△DFC中

∵CE=CF,∠DCE=∠DCF=45,CD=CD

∴△DEC≌△DFC（SAS）

∴DE=DF

∵∠CAF=∠B=∠CAD=45度

∴∠CAF+∠CAD=90度,即∠DAF=90度

∴在RT△DAF中,DF的平方=AD的平方+BE的平方

∴DE的平方=AD的平方+BE的平方