1、(2)证明：因为当x<0时 f(x)>1,所以 当x＞0时,-x<0,所以f(-x)>1 …………① 由f(m)f(n)=f(m+n),令m=x,n= -x得 f(x)f(-x)=f(0)=1,所以f(-x)=1/f(x) …………② ①②结合得 1/f(x)>1,变形 [1/f(x)]-1>0 [1-f(x)]/f(x)>0,该式说明分子与分母异号,所以分子与分母相乘也小于0,即 [1-f(x)]*f(x)>0 [f(x)-1]*f(x)<0,解出 0＜f(x)＜1 (3)证明：设x1
1”得f(x1-x2)>1 所以f(x1)/f(x2)>1 由题设的条件及(2)的证明可知：在x∈R上,f(x)>0,所以f(x2)>0,上面的不等式两边同乘以f(x2),变为 f(x1)>f(x2) 从而证得f(x)在R上单调递减. (4) t在哪里? 2、首先,毫无疑问地有f(0)=0,(对于奇函数,只要x可以取到0,就一定有f(0)=0) 其次,当x∈(-1,0) 时,-x∈(0,1),所以可将-x代入f(x)=2^x/(4^x+1),得 f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=(1/2^x)/(1/4^x+1)= (4^x/2^x)/(1+4^x)=2^x/(4^x+1), 又f(-x)= -f(x),所以上式变为 -f(x) =2^x/(4^x+1),即 f(x) = -2^x/(4^x+1) 综上所述, f(x)= -2^x/(4^x+1) (-1
1年前
4