Question

在三角形ABC中,已知A>B>C.A=2C.b=4,a+c=8,求a,c的长

Answer 1

由A＞B＞C得：a＞b＞c,

在△ABC的AC边上截BD=BA,∴∠BDA=∠A,

由外角定理得：∠BDA=∠DBC＋∠C,

∴2∠C=∠DBC＋∠C,∴∠DBC=∠C,

∴DB=DC=AB=c,∴BC=a=8－c,

过B点作AC垂线,垂足为E点,

则可以设EA=ED=x,

过D点作BC垂线,垂足为F点,

则CF=½﹙8－c﹚,

在直角△DFC与直角△BEC中,

由FC∶DC=EC∶BC得：

①½﹙8－c﹚∶c=﹙x＋c﹚∶﹙8－c﹚

②a=2x＋c=4

解得：

c=16／5

∴a=24／5