Question

设M是三角形ABC的BC上任一点,作MD//AB交AC於D,ME//AC交AB於E,设BD和CE交於N点,求[NBC]/

Answer 1

设BM/MC=BE/AE=AD/DC=x

做EK//BD交AC于K,AB/EB=AD/KD KD/DC=EN/NC

所以 (EN/NC).(AB/EB)=(AD/KD).(KD/DC)=AD/DC=x, 而AB/EB=(1+x)/x

有 EN/NC=x^2/(1+x)

考虑到 [BEC]/[ABC]=BE/AB=x/(1+x)

[BNC]/[BEC]=NC/EC=(1+x)/(1+x+x^2)

所以 [BNC]/[ABC]=x/(1+x+x^2)=1/(1/x+1+x)