解题思路：（1）根据勾股定理求出AB的值，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以求出CD的值，根据三角形的面积公式就可以求出CH的值；
（2）根据菱形的性质就可以得出当D2F=D2D1时就可以求出D1E=D2F的值；
（3）分情况讨论，如图3，当0≤x≤5时，如图4，当5＜x≤10时，由三角形的面积公式就可以求出结论；
（4）当y=3时分别代入（3）的解析式就可以求出x的值．
（1）∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴在直角三角形ABC中，由勾股定理，得
AB=10．
∵D是AB的中点，
∴CD=[1/2]AB=5．
∵[1/2]AC•BC=[1/2]AB•CH，
∴[1/2]×6×8=[1/2×10CH，
∴CH=4.8；
（2）可能，当D2F=D2D1时，四边形FD2D1E是菱形．
∵C1D1∥C2D2，
∴∠C1=∠AFD2．
∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1，
∴∠C1=∠A，
∴∠AFD2=∠A，
∴AD2=D2F，同理：BD1=D1E，
∴AD2=BD1，
∴D1E=D2F，
∵D1E∥D2F，
∴四边形FD2D1E是平行四边形．
∵D2F=D2D1，
∴平行四边形FD2D1E是菱形．
∵AD2=x，
∴D2D1=5-x，
∴x=5-x，
∴x=2.5，
∴D1E=D2F=2.5；
（3）如图3，当0≤x≤5时，
∵D2D1=x
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，
∴C2F=C1E=x．
∵在△ABC中，sin∠CDB=
CH
CD＝
24
25]，
∴sin∠ED1B=[24/25]．
设△BED1的BD1边上的高为h，
∴h=
24(5−x)
25，
∴S△BD1E=[1/2]×BD1×h=[12/25(5−x)2．
∵∠C1+∠C2=90°，
∴∠FPC2=90°．
∵∠C2=∠B，
∴sin∠B=
4
5]，cos∠B=[3/5]，
∴PC2=[3/5]x，PF=[4/5]x，
∴S△FC2P=[1/2PC2×PF=
6
25]x2．
∴y=S△D2C2B-S△BD1E-[1/2]S△ABC-[12/25(5−x)2-=
6
25]x2，
∴y=-[18/25]x2+[24/5]x；
如图4，当5＜x≤10时，
∵D2D1=x，BD2=AD1=5，
∴BD1=x-5，
∴AB=5-（x-5）=10-x．
∵sin∠PBA=[PA/AB]=[4/5]，cos∠PBA=[PB/AB]=[3/5]，
∴PA=[4/5(10−x)，PB=
3
5]（10-x），
∴y=[1/2]×PA×PB=[1/2]×[4/5(10−x)×
3
5]（10-x），
y=[6/25]（10-x）2．
综上可得：y=
−
18
25x2+
4
25x(0≤x≤5)
6
25(10−x)2(5＜x≤10)
（4）当0≤x≤5时，
-[18/25]x2+[24/5]x=3，
解得：x1=
20+5
10
6＞5（舍去），x2=
20−5
10
6；
当5＜x≤10时，
[6/25]（10-x）2=3，
解得：x1=10+
5
2
2＞10（舍去），x2=10-
5
2
2；
∴当x=
20−5
10
6或x=10-
5
2
2时，重叠部分的面积等于3．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了勾股定理的运用，直角三角形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，三角形面积公式的运用，三角函数的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．