（1）,1/4a^2
(1＋根号2)a；
（2）1/4a^2
,2a；
（3）猜想：重叠部分的面积为.
理由如下：
过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G.
为说明方便,不妨设MN与AC的交点为E,MK与BC的交点为F.
由于M是△ABC斜边AB的中点,AC＝BC＝a
所以MH＝MG＝
又因为 ∠HME＝∠GMF
所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分
因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积.
而正方形CGMH的面积是MG・MH＝×＝
所以阴影部分的面积是.
4、连结CM 证明△ADM与△CGM全等 （角ADM=角CGM,角MCG=角MAG=45,AM=CM）
于是AD=CG DM=GM 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为三角形ABC中位线 ME=2 E为AC中点 所以AE=2
因为AD=1 所以DE=2-1=1 利用勾股定理 RT三角形DME得到DM=根号5 所以周长为4+二倍根号5