Question

已找方程x^2+mx+n=0有两个实根x1,x2,a=arctanx1,β=arctanx2

Answer 1

（1）由a=arctanx1,β=arctanx2

tanα=x1,tanβ=x2,

由韦达定理：x1+x2=-m

x1*x2=n

则tan(a+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

=(x1+x2)/(1-x1*x2)

=-m/(1-n)

=-3根号3/(1-4)

=根号3

则a+β=arctan(180*k+60 ) (k为任意整数)

（2）tan(a+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

=(x1+x2)/(1-x1*x2)

=-m/(1-n)

=sinΘ/（1-cosΘ）

=tan(Θ/2)

所以a+β=180*k+Θ/2 (k为任意整数)