Question

如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH×AB=AC^2

Answer 1

太简单了

（1）连接CB

因为AB是直径

所以角ACB=90度

因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度

所以三角形ACH相似于三角形ABC

所以AC：AB=AH：AC

所以AH*AB=AC^2

(2)连接BC

因为AB是直径

所以角AFB=90度

因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE

所以三角形AHE相似于三角形AFB

所以AE:AB=AH：AF

所以AF*AE=AB*AH

因为AB*AH=AC^2

所以AF*AE=AC^2