解题思路：由题意可得：设三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，根据题意表示出最大角的余弦值并且令其小于得到0＜a＜3，再结合两边之和大于第三边得到a＞1，进而求出a的取值范围．
由题意可得：设三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，
设最大角为A，最小角为B，
因为三角形为钝角三角形，
所以cosA=
a2+(a+1)2−(a+2)2
2a(a+1)=[a−3/2a]＜0，
解得：0＜a＜3，…①
又因为在三角形中，所以两边之和大于第三边，即a+（a+1）＞a+2，
解得：a＞1，…②
由①②可得：1＜a＜3．
故答案为：1＜a＜3．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；三角形的形状判断．
考点点评： 本题主要考查余弦定理与三角形的性质，及等差数列的性质，根据题意表示出大角的余弦值是解决此题的关键，此题属于中档题．