证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
又∵EF垂直平分AC
∴EA=EC,CF=AF
∴∠AEF=∠CEF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF,∴EA=EC=CF=AF∴四边形AFCE是平行四边形