在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G

2个回答

  • 当∠EGF=45度时,EF垂直于PCD

    证明:

    连接AC、EG交于点H,连接FH

    由题意知:FH//PA,FH⊥ABCD

    因为PA⊥ABCD

    所以PA⊥CD

    又ABCD为正方形,AD⊥CD

    所以CD⊥PAD

    所以CD⊥PD

    又FG//PD(中点)

    则CD⊥FG

    而CD⊥EG

    所以 CD⊥EFG

    所以EF⊥CD

    又EF=√(EH^2+FH^2)=√(HG^2+FH^2)=FG,且∠EGF=45度

    所以∠EFG=90度,即EF⊥FG

    上面已证EF⊥CD

    所以EF⊥PCD

    本题的关键是怎么知道是45度呢

    可采用逆推法

    因为EF⊥PCD

    则EF⊥FG

    又有EF=FG(这点上面已证)

    所以∠EGF=45度

    同学,这种题这样给你写出来可是要花我很多时间啊