Question

（2014•济宁）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．

Answer 1

解题思路：（1）根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，

（2）由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．

（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，

∴BE=DG，

在△BEF和△DGF中，

BE＝DG

∠BEF＝∠DGF

EF＝GF，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）∵BF=DF

∴点F在对角线AC上

∵AD∥EF∥BC

∴BE：CF=AE：AF=AE：

2AE=

2

2

∴BE：CF=

2

2．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定和性质，要熟练掌握灵活应用．