解题思路：设出方程的四个根，降幂把方程转化为方程：ax2-（a-3）x+3a=0的两根，一个大于2，一根在0-1之间，进一步利用根的判别式求得a的取值范围，分类探讨，得出答案即可．
不妨设4个根为-x1，x1，x2，-x2；
-x1＜-2，x1＞-1，即x1＞2；
x2＞-1，-x2＞-1，即-1＜x2＜1；
x1，x2为方程f（x）=ax2-（a-3）x+3a=0的两个根，
△=（a-3）2-12a2=-11a2-6a+9＞=0，a＜0或a＞0，
−3−6
3
11＜a＜
−3+6
3
11，a＜0或a＞0，
（1）若a＞0，f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0
a+a-3+3a＞0，a＞[3/4]，
a-a+3+3a＜0，a＞-1，
4a-2a+6+3a＜0，a＜-[6/5]，
与题不符；
（2）若a＜0，f（-1）＜0．f（1））＞0．f（2）＞0
a+a-3+3a＜0，a＜[3/4]，
a-a+3+3a＞0，a＜-1，
4a-2a+6+3a＞0，a＞-[6/5]，
即-[6/5]＜a＜-1，
综合即得结果为：-[6/5]＜a＜-1．
点评：
本题考点： 一元二次方程根的分布．
考点点评： 此题考查一元二次方程跟的分布情况，注意四次方程转化为一元二次方程解决问题．