已知直线l：
与椭圆C：
（a>1）交于P，Q两点。
（1）设PQ中点M（x 0，y 0），求证：
；
（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。
（1）设直线l与椭圆C交于P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）
将
代入x 2+a 2y 2-a 2=0，
整理可得
由韦达定理得
∵M（x 0，y 0）为PQ中点，
∴
故
。
（2）依题意
得（x 1-a）（x 2-a）+y 1y 2=0
又
∴
整理可得5x 1·x 2-（2
+a）（x 1+x 2）+a 2+3=0， ②
将①代入②得
∵a>1，则
∴
故所求椭圆方程为
联立椭圆与直线方程得
∴
原点到直线的距离为
∴
。