解题思路：（1）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率．
（2）当汽车对拱桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速率．
（1）根据牛顿第二定律得：mg−N＝m
v2
r，
因为N=[1/2mg，
解得：v=
1
2gr＝
1
2×10×10＝5
2m/s；
（2）当压力为零时，重力提供向心力，有：mg=m
v02
r]
解得：v0＝
gr=
10×10=10m/s．
答：（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率为5
2m/s；
（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率为10m/s．
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．