(1)证明：如图，连接A 1D交AD 1于点F，连接EF，
因为四边形ADD 1A 1是正方形，所以F是A 1D的中点，
又E是CD的中点，所以EF∥A 1C，
因为EF
平面AD 1E，A 1C
平面AD 1E，
所以A 1C∥平面AD 1E．
(2)在对角线A 1C上存在点P，且当
时，DP⊥平面AD 1E。
证明如下：因为四边形ADD 1A 1是正方形，所以AD 1⊥A 1D，
因为CD⊥平面ADD 1A 1，AD 1
平面ADD 1A 1，所以CD⊥AD 1，
又因为A 1D∩CD=D，所以AD 1⊥平面A 1CD，
因为AD 1
平面AD 1E，
所以平面AD 1E⊥平面A 1CD，
作DP⊥A 1C于P，因为EF∥A 1C，所以DP⊥EF，
因为DP
平面A 1CD，平面A 1CD∩平面AD 1E=EF，
所以DP⊥平面AD 1E，
由Rt△A 1CD∽Rt△DCP，得
，
所以当
时，DP⊥平面AD 1E。