Question

求极限logx (x^a+x^b)

Answer 1

令 logx (x^a+x^b) = y

则 x^a+x^b = x^y

a≥b

x^(a-b)+1 = x^(y-b)

故当 x→∞时,x^(y-b)→x^(a-b),y-b→a-b,y→a

a

类似的有y→b

综合知

limx→∞ logx (x^a+x^b) = max(a,b) (a、b中较大的一个)