1.2/3+2/15+2/35+2/63+2/99 = (1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)=1-1/11=10/11
2.2001X2003/2002+2002X2004/2003+4005/2002X2003
= (2002-1)X(2002+1)/2002+ (2003-1)X(2003+1)/2003+(2002+2003)/2002X2003
=2002-1/2002+2003-1/2003 +1/2003+1/2002
=4005
3,1+1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+1/160
令 x=1+1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+1/160
2x =2+2/5+1/5+1/10+1/20+1/40+1/80
下式减上式得到
x=1+2/5 -1/160 = 223/160
4,(93-1/9)X1/9+(83-1/9)X1/9+(73-1/9)X1/9+.+(3-1/9)X1/9
=5*(96-2/9)*1/9
= (480 -10/9)*1/9
= 477/9 +(3 -10/9)/9
=53+17/81
二.填空题.
1.能被12和18整除,但不能被15和16整除的三位数共有__14___个. （提示能被12和18整除的25个,除去整除15的5个（180,360...）,和16整除的6个 （144,288.）
2.小明看一本故事书,第一天看了全书的1/6,第二天看了24页,第三天看的页数是前两天看的总数的150%,这时还有全书的1/4没有看,那么这本书一共有___180____页
3,参加陈省杯数学竞赛的人数共有2000多人,其中和平区占1/3,河东区占2/7,河北区占1/5,剩余的是其他各区的学生,比赛结束后发现和平区有1/24的学生获奖,河东区有1/16的学生获奖,河北区有1/18的学生获奖,而全部获奖者的1/7来自其他各区,那么获奖学生人数站参赛学生总人数的_ 2000出3以及除以7都除不尽.所以检测一下题目_____.
4.圆周上有任意8个点,以这8个点为端点可以连成不香蕉也没有公共端点的4条线段,所以不同的连结方法有__10____种