Question

已知f（x）=asinx+bcosx,f（3/π）=1 f（x）的最大值取值范围?

Answer 1

f（3/π）=asinπ/3+bcosπ/3=a/2+ √3b/2=1 所以a= 2- √3b

又令cos t= a/ √(a^2+b^2) ,sint=b/ √(a^2+b^2)则

f(x)=(costsinx+sintcosx) √(a^2+b^2)=sin(x+t)*√(a^2+b^2)

f(x)的最大值为√(a^2+b^2)=√[(2- √3b）^2+b^2] = √(4b^2-4 √3b+4)=2 √[(b-1/2)^2+3/4] >= √3

f(x)取值范围为[ √3,无穷大）