Question

如何证明向量组和它的极大无关组等价?

Answer 1

反过来,

向量组可以由它的极大无关组线性表出：

任一向量属于向量组,

这向量或者是极大无关组中的一个向量,

或者不是极大无关组中的向量.

1)如果这向量是极大无关组中的一个向量,

则它必可由极大无关组线性表出；

2)如果这向量不是极大无关组中的向量,

则由极大无关组的定义中的第2条知,

把这个向量添到极大无关组中则组成相关组,

“(极大无关组)自身无关,添(这)个向量后

相关,则添的这个向量可用(极大)无关组表

出”.

由1)2)证毕.