Question

双曲线与椭圆有共同焦点F1（0,一5）,F2（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,试求双曲线与椭圆

Answer 1

设椭圆方程是 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

双曲线方程是 x^2/a‘^2-y^2/b’^2=1(a'>0,b'>0)

则已知 a^2=b^2+25 且 3^2/a^2+4^2/b^2=1

解得 a^2=45,b^2=20

又a‘^2+b’^2=25 且 b'/a'=4/3

解得 a‘^2=9,b^2=16

所以 椭圆方程是 x^2/45+y^2/20=1

双曲线方程是 x^2/9-y^2/16=1

希望对你有点帮助!