我一个初高中衔接生,自不量力一下.
首先已知a^2+b^2=c^2,这意味着a,b,c为勾股数,则a,b,c中必有一数可以被3整除,一数被5整除（证法很简单,一个数平方除以3必整除或余一.而在勾股数中不能余1.5亦同理）又可轻易知勾股数中必有偶数,若一数仅被2整除,则其他2数必有偶数,故abc必为60的倍数,参见http://baike.baidu.com/view/148142.htm
关于2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2),易知其为偶数,若m,n异号,则m*n为偶,原式便可被4整除,同号则(m+n）等为偶,亦可被4整除,若m,n中有3的倍数,则m*n可被3整除,原式便可被3整除.不然m,n就可以写成3k+1,3k+2,3b+1,3b+2的形式,带入,每种情况均可被3整除,故原式可被3整除.5亦同理,只是稍为麻烦,但我相信LZ应该能胜任了.