Question

四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2倍根号3,CD=4倍根号2,BC=4-2倍根号2,求AD之长?

Answer 1

如图,过点A作AM垂直BC于M,DN垂直于BC于N,

因为角B=135°,角C=120°,

所以角ABM=45°,角DCN=60°,

在直角三角形ABM中,由于AB=2倍根号3,所以AM=BM=根号6,

在直角三角形DCN中,由于CD=4倍根号2,所以CN=2倍根号2,DN=2倍根号6,

过点A作AH垂直DN于H,在直角三角形ADH中,

由于AH=MN=MB+BC+CN=4+根号6,DH=DN-NH=根号6,

所以AD^2=AH^2+DH^2=(4+根号6)^2+(根号6)^2=28+8倍根号6,

所以AD=根号（28+8倍根号6）,

设根号（28+8倍根号6）=根号x+根号y,两边平方得

x+y=28,且xy=96,解得x=4,y=24或x=24,y=4,

所以AD=根号（28+8倍根号6）=根号4+根号24=2+2倍根号6.