Question

一个有理数与一个无理数的和一定为无理数么?请证明

Answer 1

一定为无理数.

有理数可以化为两整数比（即分数）的形式,而无理数则不能.

假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,

其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零

那么a/b+x=c/d,x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd

x可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式,x是有理数,

这与题设x是无理数矛盾.

所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数.