解题思路：求出平行于直线y=2x且与曲线y=ln（2x）相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．
设P（x，y），则y′=[2/2x]=[1/x]，（x＞0）
令[1/x]=2，则x=[1/2]，
∴y=0．
∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln（2x）相切的切点坐标为（[1/2]，0）
由点到直线的距离公式可得d=
|2×
1
2-0|
4+1=
5
5．
故答案为：
5
5．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．