Question

已知随机变量X～N（2,4）,则（1）试写出x的概率密度函数f（x）.

Answer 1

（1）由于X～N（2,4）,

所以μ=2,σ=√4=2

所以f（x）=(1/(σ√(2∏)))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))

=(1/(2√(2∏)))e^(-((x-2)^2)/8)

（2）P（x≤2)=Φ((2-2)/2)=Φ(0)=0.5

由于X是连续型随机变量,所以P(x=10)=0

（3）Z=（x-2）/2

由正态分布的性质易得：N（0,1）

所以f（z）=(1/(σ√(2∏)))e^(-((z-μ)^2)/(2σ^2))