解题思路：弹簧振子做简谐振动，具有周期性．当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间为不一定是一个周期．振子在一个周期内，经过的路程是4个振幅．当振子再次经过此位置时，经过的时间不一定是一个周期．
A、当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间也不一定是半个周期．故A错误．
B、当振子再次经过A时，经过的时间可能半周期，也可能小于或大于半个周期．故B错误．
C、弹簧振子做简谐振动，具有对称性，当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，由于方向也相同，一定又到达原来位置．故C正确．
D、根据运动的对称性，还有另一个位置跟位置A′有相同的位移大小，但方向相同的却不存在．故D错误．
故选C
点评：
本题考点： 简谐运动；简谐运动的回复力和能量．
考点点评： 本题考查简谐运动过程的分析和理解能力，抓住简谐运动的周期性和对称性．也可以通过图象分析．