Question

数列的前n项和为sn=An方+Bn,求证数列an是等差数列,并求首相和公差

Answer 1

当n≥2时

an=Sn-S(n-1)=[An^2+Bn]-[A(n-1)^2+B(n-1)]=2An+(B-A)

当a1=s1=A+B,满足an=2An+(B-A)

所以an=2An+(B-A)是数列{an}的通项公式,首项是a1=A+B

又公差d=a(n+1)-an=2A(n+1)+(B-A)-2An-(B-A)=2A,

所以{an}是等差数列,公差是2A,首项是a1=A+B

注意：求公差也可以用d=a2-a1来求

d=a2-a1=2A*2+(B-A)-2A-(B-A)=2A