Question

电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，如图．P、Q为CD轴线上在O点两侧、

Answer 1

解题思路：先通过割补法将球壳不全，然后结合对称性分析，注意均匀带正电球壳内部各处电势都相等，其值为

kQ

r

2

．

设想一个均匀带电、带电量为q的右半球，与题目中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面，由对称性可知，右半球在P点的电势U_P′等于左半球在Q点的电势，即：

U_P′=U_Q …①

故：

U_P+U_Q=U_P′+U_Q′…②

而U_P+U_P′正是两个半球同时存在时P点的电势．因为均匀带电球壳内部各处电势都相等，其值为k

2q

R，k为静电力常量，故：

U_P+U_P′=k

2q

R…③

由②③解得：

U_Q=k

2q

R-U_P

答：Q点的电势U_Q为k

2q

R-U_P．

点评：

本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 本题关键记住“均匀带正电球壳内部各处电势都为kQr2”的结论，然后结合割补法列式求解，电势的叠加高中考纲不做要求，较难．