Question

（2012•许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）通过程序框图可得到x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）；

（Ⅱ）依题意，利用分组求和的方法即可求得数列{x_n-y_n}的前n项和S_n（n≤2013）．

（Ⅰ）x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）．

（Ⅱ）∵x_n-y_n=2n-3ⁿ，

∴S_n=（2+4+6+…+2n）-（3+3²+3³+…+3ⁿ）

=

n(2+2n)

2-

3(1−3n)

1−3

=n（n+1）-

3n+1−3

2（n≤2013）．

点评：

本题考点： 数列的求和；程序框图．

考点点评： 本题考查程序框图与数列的求和，识图是关键，考查分析与运算、识图的能力，属于中档题．