Question

已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小

Answer 1

由x的范围知道A、B两点在曲线右支上,曲线方程变形为：x^2=y^2+2其中x≥√2 ,设A、B纵坐标分别是y1、y2,则横坐标是√(y1^2+2)、√(y2^2+2),根据数量积的坐标公式(向量a⊙b=x1x2+y1y2)得：

向量OA与OB的数量积：√(y1^2+2)×√(y2^2+2)+y1×y2

分析此表达式,可以看出 如果要数量积最小,则y1与y2的符号要相反,并且当y1=-y2时,取得最小值2,

所以最小值是2